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人気のある微分積分 >

integral of 1/((2-x)^2sqrt(1-x))

解

\int \frac{1}{( 2 - x ) ^{2} 1 - x} d x

解

- arctan (- x + 1) - \frac{1}{2} sin (2 arctan (- x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 2 - x ) ^{2} 1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{u ^{2} u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2} u - 1} d u

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{2}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}} d v

三角関数による置換を適用する

= - 2 \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( w ) cos ^{2} ( w )} d w

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 w )}{2} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 w) d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d w + \int cos (2 w) d w)

\int 1 d w = w

\int cos (2 w) d w = \frac{1}{2} sin (2 w)

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (w + \frac{1}{2} sin (2 w))

代用を戻す

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (2 - x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 - x - 1)))

簡素化

- 2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (2 - x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 - x - 1))) : - arctan (- x + 1) - \frac{1}{2} sin (2 arctan (- x + 1))

= - arctan (- x + 1) - \frac{1}{2} sin (2 arctan (- x + 1))

定数を解答に追加する

= - arctan (- x + 1) - \frac{1}{2} sin (2 arctan (- x + 1)) + C

グラフ

人気の例

derivative of e^{x^2+6}

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + 6})

limit as x approaches 1 of+(x)

x \to 1 lim (+ (x))

limit as x approaches-6 of (x+7)/(x+6)

x \to - 6 lim (\frac{x + 7}{x + 6})

y^'=-(2x+ln(y))(y/x)

y^{^{'}} = - (2 x + ln (y)) (\frac{y}{x})

derivative (x^3)/3-x^2-15x

d er i v a t i v e \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 15 x