integral of ((sin(x))^2)/(x^2)

Lösung

\int \frac{( sin ( x ) ) ^{2}}{x ^{2}} d x

- \frac{1}{x} + \frac{cos ^{2} ( x )}{x} + Si (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( sin ( x ) ) ^{2}}{x ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{sin ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} : \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}}

= \int \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x ^{2}} d x - \int \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x = - \frac{cos ^{2} ( x )}{x} - Si (2 x)

= - \frac{1}{x} - (- \frac{cos ^{2} ( x )}{x} - Si (2 x))

Vereinfache

= - \frac{1}{x} + \frac{cos ^{2} ( x )}{x} + Si (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{x} + \frac{cos ^{2} ( x )}{x} + Si (2 x) + C

\int \frac{x + 3}{( x - 1 ) ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = 9 - 4 x, at x = - 1

\frac{d}{d x} (\frac{9 x}{4})

\int x^{5} d x

l a pl a ce t r an s f or m T