inverselaplace ((3+3s))/(s^2+0.5)

解

逆ラプラス

\frac{( 3 + 3 s )}{s ^{2} + 0.5}

4.24264 \dots sin (0.70710 \dots t) + 3 cos (0.70710 \dots t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 3 + 3 s )}{s ^{2} + 0.5}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 0.5} + \frac{3 s}{s ^{2} + 0.5}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 0.5}} + 3 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 0.5}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 0.5}} : \frac{1}{0.70710 \dots} sin (0.70710 \dots t)

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 0.5}} : cos (0.70710 \dots t)

= 3 \cdot \frac{1}{0.70710 \dots} sin (0.70710 \dots t) + 3 cos (0.70710 \dots t)

簡素化

3 \frac{1}{0.70710 \dots} sin (0.70710 \dots t) + 3 cos (0.70710 \dots t) : 4.24264 \dots sin (0.70710 \dots t) + 3 cos (0.70710 \dots t)

= 4.24264 \dots sin (0.70710 \dots t) + 3 cos (0.70710 \dots t)