integral of e^{tx-x}

Lösung

\int e^{t x - x} d x

\frac{1}{t - 1} e^{x (t - 1)} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{t x - x} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

- x + t x : \frac{t ^{2} x ^{2} - x ^{2}}{t x + x}

= \int e^{\frac{t ^{2} x ^{2} - x ^{2}}{t x + x}} d x

\frac{t ^{2} x ^{2} - x ^{2}}{t x + x} = x (t - 1)

= \int e^{x (t - 1)} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{t - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{t - 1} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{t - 1} e^{u}

Setze in

u = x (t - 1)

ein

= \frac{1}{t - 1} e^{x (t - 1)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{t - 1} e^{x (t - 1)} + C

\frac{\partial}{\partial y} (7 x + 8 y^{2})

\int e^{x} cos (y) + yz d x

\frac{d}{d x} (x!)

\frac{d}{d x} (lo g_{3} (x + 3))

\int 6 x^{5} (x^{6})^{5} d x