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人気のある微分積分 >

integral of csc(3x)cot(3x)

解

\int csc (3 x) cot (3 x) d x

解

- \frac{1}{3} csc (3 x) + C

解答ステップ

\int csc (3 x) cot (3 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )}) : - \frac{1}{3} csc (3 x)

= - \frac{1}{3} csc (3 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} csc (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (3y^2)

\int (3 y^{2}) d y

tangent y=x+sqrt(x),(49,56)

t an g e n t y = x + x, (49, 56)

integral from 1 to 25 of 2/x

\int_{1}^{25} \frac{2}{x} d x

limit as x approaches+0 of (x^2)/(1-cos(x))

x \to + 0 lim (\frac{x ^{2}}{1 - cos ( x )})

(dy)/(dx)=(5x)/(7y)

\frac{d y}{d x} = \frac{5 x}{7 y}