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Beliebt Rechnen >

integral of sin^3(x)cos^3(x)

Lösung

\int sin^{3} (x) cos^{3} (x) d x

Lösung

- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (x) cos^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{3} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= \int - u^{3} + u^{5} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{3} d u + \int u^{5} d u

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= - \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = cos (x)

ein

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + C

Graph

Beliebte Beispiele

steigung (-6,-20),(1,8)

s l o p e (- 6, - 20), (1, 8)

integral of 2/(3\sqrt[3]{2x)}

\int \frac{2}{3 3 2 x} d x

derivative f(x)= 1/(xln(x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{x ln ( x )}

integral from 0 to x of sqrt(a^2-t^2)

\int_{0}^{x} a^{2} - t^{2} d t

derivative of sqrt(x^2-25)

\frac{d}{d x} (x^{2} - 25)