(\partial)/(\partial x)(5/(5x+3y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5}{5 x + 3 y})

- \frac{25}{( 5 x + 3 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5}{5 x + 3 y})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{5 x + 3 y})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 5 \frac{\partial}{\partial x} ((5 x + 3 y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 5 x + 3 y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (5 x + 3 y)

= - \frac{1}{( 5 x + 3 y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (5 x + 3 y)

\frac{\partial}{\partial x} (5 x + 3 y) = 5

= 5 (- \frac{1}{( 5 x + 3 y ) ^{2}} \cdot 5)

簡素化

5 (- \frac{1}{( 5 x + 3 y ) ^{2}} \cdot 5) : - \frac{25}{( 5 x + 3 y ) ^{2}}

= - \frac{25}{( 5 x + 3 y ) ^{2}}