derivative of (3x-5ye^{2y-4x})

解

\frac{d}{d x} ((3 x - 5 y) e^{2 y - 4 x})

(3 - 5 \frac{d y}{d x}) e^{2 y - 4 x} + e^{2 y - 4 x} (2 \frac{d y}{d x} - 4) (3 x - 5 y)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((3 x - 5 y) e^{2 y - 4 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 3 x - 5 y, g = e^{2 y - 4 x}

= \frac{d}{d x} (3 x - 5 y) e^{2 y - 4 x} + \frac{d}{d x} (e^{2 y - 4 x}) (3 x - 5 y)

\frac{d}{d x} (3 x - 5 y) = 3 - 5 \frac{d y}{d x}

\frac{d}{d x} (e^{2 y - 4 x}) = e^{2 y - 4 x} (2 \frac{d y}{d x} - 4)

= (3 - 5 \frac{d y}{d x}) e^{2 y - 4 x} + e^{2 y - 4 x} (2 \frac{d y}{d x} - 4) (3 x - 5 y)