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integral of e^xcos(nx)

解答

\int e^{x} cos (n x) d x

解答

\frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

求解步骤

\int e^{x} cos (n x) d x

使用分布积分法

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} sin (n x) d x

使用分布积分法

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - \int - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x))

因此

\int e^{x} cos (n x) d x = e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x))

整理

\int e^{x} cos (n x) d x

= \frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1}

解答补常数

= \frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

作图

流行的例子

integral of 7sin^2(xco)s^3x

\int 7 sin^{2} (x co) s^{3} x d x

integral from-3 to 3 of (12)/(x^2-2x-35)

\int_{- 3}^{3} \frac{12}{x ^{2} - 2 x - 35} d x

斜率 (-3-9)(-33)

s l o p e (- 3 - 9) (- 33)

(\partial)/(\partial x)(4x^2y+4xy^2)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{2} y + 4 x y^{2})

integral of (x^3)/((4-x^4)^6)

\int \frac{x ^{3}}{( 4 - x ^{4} ) ^{6}} d x