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integral of x/(sqrt(3x^2+5))

Lösung

\int \frac{x}{3 x ^{2} + 5} d x

Lösung

\frac{1}{3} 3 x^{2} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{3 x ^{2} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 3 x^{2} + 5

ein

= \frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} + 5)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} + 5)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{3} 3 x^{2} + 5

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 5 + C

Graph

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