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人気のある微分積分 >

integral from-7 to 7 of (e^x-e^{-x})^2

解

\int_{- 7}^{7} (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

解

\frac{e ^{28} - 1}{e ^{14}} - 28

+1

十進法表記

1202576.28416 \dots

解答ステップ

\int_{- 7}^{7} (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- 7}^{7} (2 sinh (x))^{2} d x

簡素化

(2 sinh (x))^{2} : 4 sinh^{2} (x)

= \int_{- 7}^{7} 4 sinh^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- 7}^{7} sinh^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int_{- 7}^{7} \frac{- 1 + cosh ( 2 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 7}^{7} - 1 + cosh (2 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \int_{- 7}^{7} 1 d x + \int_{- 7}^{7} cosh (2 x) d x)

\int_{- 7}^{7} 1 d x = 14

\int_{- 7}^{7} cosh (2 x) d x = \frac{e ^{28} - 1}{2 e ^{14}}

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- 14 + \frac{e ^{28} - 1}{2 e ^{14}})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (- 14 + \frac{e ^{28} - 1}{2 e ^{14}}) : \frac{e ^{28} - 1}{e ^{14}} - 28

= \frac{e ^{28} - 1}{e ^{14}} - 28

グラフ

人気の例

derivative of (sqrt(x)+x/(x^2))

integral from 0 to 1 of 3ln(x)

integral of cos(x)sin(nx)

derivative of (cos(3x)*3)

derivative f(x)=-sqrt(x)