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Beliebt Rechnen >

integral of (sqrt(4x^2-16))/x

Lösung

\int \frac{4 x ^{2} - 16}{x} d x

Lösung

4 (- arcsec (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} x^{2} - 4) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2} - 16}{x} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 4 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 4 (- u + tan (u))

Setze in

u = arcsec (\frac{2}{4} x)

ein

= 4 (- arcsec (\frac{2}{4} x) + tan (arcsec (\frac{2}{4} x)))

Vereinfache

4 (- arcsec (\frac{2}{4} x) + tan (arcsec (\frac{2}{4} x))) : 4 (- arcsec (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} x^{2} - 4)

= 4 (- arcsec (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} x^{2} - 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- arcsec (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} x^{2} - 4) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (tan(x)^{-1})

\frac{d}{d x} ((tan (x))^{- 1})

integral of sec^2(x)tan^4(x)

\int sec^{2} (x) tan^{4} (x) d x

limit as x approaches infinity of e^{(-x)/(100)}

x \to \infty lim (e^{\frac{- x}{100}})

limit as x approaches-2 of (x+3)/(x+2)

x \to - 2 lim (\frac{x + 3}{x + 2})

tangent (2x^2+2)^3(x^2-1)^2

t an g e n t (2 x^{2} + 2)^{3} (x^{2} - 1)^{2}