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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+1/x)

解

\int 1 + \frac{1}{x} d x

解

x x + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} - 1 + C

解答ステップ

\int 1 + \frac{1}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1 + u}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1 + u}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - (- \frac{1 + u}{u} - \int - \frac{1}{2 u 1 + u} d u)

\int - \frac{1}{2 u 1 + u} d u = \frac{1}{2} ln 1 + u + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + u - 1

= - (- \frac{1 + u}{u} - (\frac{1}{2} ln 1 + u + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + u - 1))

代用を戻す

u = \frac{1}{x}

= - - \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} - (\frac{1}{2} ln 1 + \frac{1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + \frac{1}{x} - 1)

簡素化

- - \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} - (\frac{1}{2} ln 1 + \frac{1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + \frac{1}{x} - 1) : x x + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} - 1

= x x + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} - 1

定数を解答に追加する

= x x + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{x} - 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of 6e^{5x}+e^{-x^2}

\frac{d}{d x} (6 e^{5 x} + e^{- x^{2}})

面積 x^2,4x-x^2

a re a x^{2}, 4 x - x^{2}

integral of 1/(25e^{-4x)+e^{4x}}

\int \frac{1}{25 e ^{- 4 x} + e ^{4 x}} d x

derivative f(x)=(5x^6+2x^3)^4

d er i v a t i v e f (x) = (5 x^{6} + 2 x^{3})^{4}

integral of 1/(-x-1)

\int \frac{1}{- x - 1} d x