integral from-pi to pi of pisin^2(x)

Lösung

\int_{- π}^{π} π sin^{2} (x) d x

π^{2}

Dezimale

9.86960 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- π}^{π} π sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int_{- π}^{π} sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= π \cdot \int_{- π}^{π} \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \frac{1}{2} \cdot \int_{- π}^{π} 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= π \frac{1}{2} (\int_{- π}^{π} 1 d x - \int_{- π}^{π} cos (2 x) d x)

\int_{- π}^{π} 1 d x = 2 π

\int_{- π}^{π} cos (2 x) d x = 0

= π \frac{1}{2} (2 π - 0)

Vereinfache

π \frac{1}{2} (2 π - 0) : π^{2}

= π^{2}