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受欢迎的微积分 >

integral of (5sin^3(sqrt(x)))/(sqrt(x))

解答

\int \frac{5 sin ^{3} ( x )}{x} d x

解答

10 (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x)) + C

求解步骤

\int \frac{5 sin ^{3} ( x )}{x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{sin ^{3} ( x )}{x} d x

使用换元积分法

= 5 \cdot \int 2 sin^{3} (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int sin^{3} (u) d u

使用三角恒等式改写

= 5 \cdot 2 \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

使用换元积分法

= 5 \cdot 2 \cdot \int - 1 + v^{2} d v

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot 2 (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 5 \cdot 2 (- v + \frac{v ^{3}}{3})

代回

= 5 \cdot 2 (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3})

化简

5 \cdot 2 (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}) : 10 (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x))

= 10 (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x))

解答补常数

= 10 (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x)) + C

作图

流行的例子

(dy)/(dt)+2y=3e^t,y(0)=1

integral of sqrt(4+5x^2)

integral of 1/(x*sqrt(x)+x^2)

integral from 0 to e of xln(x)