laplacetransform 8e^{-6t}cos(4t+30)

解

ラプラス変換

8 e^{- 6 t} cos (4 t + 30)

\frac{8 ( cos ( 30 ) ( s + 6 ) - 4 sin ( 30 ) )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}

解答ステップ

L {8 e^{- 6 t} cos (4 t + 30)}

ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L {a \cdot f (t)} = a \cdot L {f (t)}

= 8 L {e^{- 6 t} cos (4 t + 30)}

L {e^{- 6 t} cos (4 t + 30)} : \frac{cos ( 30 ) ( s + 6 ) - 4 sin ( 30 )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}

= 8 \cdot \frac{cos ( 30 ) ( s + 6 ) - 4 sin ( 30 )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}

改良

8 \frac{cos ( 30 ) ( s + 6 ) - 4 sin ( 30 )}{( s + 6 ) ^{2} + 16} : \frac{8 ( cos ( 30 ) ( s + 6 ) - 4 sin ( 30 ) )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}

= \frac{8 ( cos ( 30 ) ( s + 6 ) - 4 sin ( 30 ) )}{( s + 6 ) ^{2} + 16}