derivative of e^xx^5+10e^xx^4+20e^xx^3

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{5} + 10 e^{x} x^{4} + 20 e^{x} x^{3})

e^{x} x^{5} + 15 e^{x} x^{4} + 60 e^{x} x^{3} + 60 e^{x} x^{2}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{5} + 10 e^{x} x^{4} + 20 e^{x} x^{3})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{x} x^{5}) + \frac{d}{d x} (10 e^{x} x^{4}) + \frac{d}{d x} (20 e^{x} x^{3})

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{5}) = e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x}

\frac{d}{d x} (10 e^{x} x^{4}) = 10 (e^{x} x^{4} + 4 x^{3} e^{x})

\frac{d}{d x} (20 e^{x} x^{3}) = 20 (e^{x} x^{3} + 3 x^{2} e^{x})

= e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x} + 10 (e^{x} x^{4} + 4 x^{3} e^{x}) + 20 (e^{x} x^{3} + 3 x^{2} e^{x})

Vereinfache

e^{x} x^{5} + 5 x^{4} e^{x} + 10 (e^{x} x^{4} + 4 x^{3} e^{x}) + 20 (e^{x} x^{3} + 3 x^{2} e^{x}) : e^{x} x^{5} + 15 e^{x} x^{4} + 60 e^{x} x^{3} + 60 e^{x} x^{2}

= e^{x} x^{5} + 15 e^{x} x^{4} + 60 e^{x} x^{3} + 60 e^{x} x^{2}

f (x) = 4 x + 5

\int (x^{3} + cos (2 x)) d x

f (θ) = 2 sin (θ)

\int_{1}^{e} 2 x ln (x) d x

\int \frac{2 sin ( ln ( x ) )}{x} d x