integral from 0 to pi of x^3sin(x)

解

\int_{0}^{π} x^{3} sin (x) d x

π^{3} - 6 π

十進法表記

12.15672 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} x^{3} sin (x) d x

部分積分を適用する

= [- x^{3} cos (x) - \int - 3 x^{2} cos (x) d x]_{0}^{π}

\int - 3 x^{2} cos (x) d x = - 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))

= [- x^{3} cos (x) - (- 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))]_{0}^{π}

簡素化

= [- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))]_{0}^{π}

限度を計算する:

π^{3} - 6 π

= π^{3} - 6 π