(\partial)/(\partial u)(sqrt(u^5+v^7))

解

\frac{\partial}{\partial u} (u^{5} + v^{7})

\frac{5 u ^{4}}{2 u ^{5} + v ^{7}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial u} (u^{5} + v^{7})

v

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 u ^{5} + v ^{7}} \frac{\partial}{\partial u} (u^{5} + v^{7})

= \frac{1}{2 u ^{5} + v ^{7}} \frac{\partial}{\partial u} (u^{5} + v^{7})

\frac{\partial}{\partial u} (u^{5} + v^{7}) = 5 u^{4}

= \frac{1}{2 u ^{5} + v ^{7}} \cdot 5 u^{4}

簡素化

\frac{1}{2 u ^{5} + v ^{7}} \cdot 5 u^{4} : \frac{5 u ^{4}}{2 u ^{5} + v ^{7}}

= \frac{5 u ^{4}}{2 u ^{5} + v ^{7}}