(\partial)/(\partial x)(e^{-(x^3+y^3)})

解

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- (x^{3} + y^{3})})

- 3 e^{- x^{3} - y^{3}} x^{2}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- (x^{3} + y^{3})})

簡素化

e^{- (x^{3} + y^{3})} : e^{- x^{3} - y^{3}}

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{3} - y^{3}})

y

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

e^{- x^{3} - y^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (- x^{3} - y^{3})

= e^{- x^{3} - y^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (- x^{3} - y^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (- x^{3} - y^{3}) = - 3 x^{2}

= e^{- x^{3} - y^{3}} (- 3 x^{2})

簡素化

= - 3 e^{- x^{3} - y^{3}} x^{2}