integral of (5x^3-18)^715x^2

Soluzione

\int (5 x^{3} - 18)^{7} 15 x^{2} d x

\frac{1}{8} (5 x^{3} - 18)^{8} + C

Fasi della soluzione

\int (5 x^{3} - 18)^{7} \cdot 15 x^{2} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int (5 x^{3} - 18)^{7} x^{2} d x

Applicare la sostituzione u

= 15 \cdot \int \frac{u ^{7}}{15} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int u^{7} d u

Applica la Regola delle Potenze

= 15 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Sostituire indietro

u = 5 x^{3} - 18

= 15 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{( 5 x ^{3} - 18 ) ^{8}}{8}

Semplificare

15 \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{( 5 x ^{3} - 18 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{8} (5 x^{3} - 18)^{8}

= \frac{1}{8} (5 x^{3} - 18)^{8}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{8} (5 x^{3} - 18)^{8} + C