integral of (16x^2-48x+15)/(2x^3-7x^2+3x)

解

\int \frac{16 x ^{2} - 48 x + 15}{2 x ^{3} - 7 x ^{2} + 3 x} d x

5 ln ∣ x ∣ + 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{16 x ^{2} - 48 x + 15}{2 x ^{3} - 7 x ^{2} + 3 x} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{16 x ^{2} - 48 x + 15}{2 x ^{3} - 7 x ^{2} + 3 x} : \frac{5}{x} + \frac{4}{2 x - 1} + \frac{1}{x - 3}

= \int \frac{5}{x} + \frac{4}{2 x - 1} + \frac{1}{x - 3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{4}{2 x - 1} d x + \int \frac{1}{x - 3} d x

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

\int \frac{4}{2 x - 1} d x = 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣

\int \frac{1}{x - 3} d x = ln ∣ x - 3 ∣

= 5 ln ∣ x ∣ + 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣

定数を解答に追加する

= 5 ln ∣ x ∣ + 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣ + C