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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2)sin(1/x)cos(1/x)

解

\int \frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x}) d x

解

\frac{1}{4} cos (\frac{2}{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2}} sin (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( \frac{2}{x} )}{2 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{sin ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u)

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (u)))

代用を戻す

u = \frac{2}{x}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (\frac{2}{x})))

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (\frac{2}{x}))) : \frac{1}{4} cos (\frac{2}{x})

= \frac{1}{4} cos (\frac{2}{x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} cos (\frac{2}{x}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of 4x^2-2x^3

derivative of x(x-3^2)

面積 y=x^2,y=-x^2+4x

integral of 12sin^6(x)cos^3(x)

derivative f(x)=x^{5/11}(x-5)^2