(\partial)/(\partial x)(sqrt(x^2+6xy+y^2))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 6 x y + y^{2})

\frac{x + 3 y}{x ^{2} + 6 x y + y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 6 x y + y^{2})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 6 x y + y^{2})

= \frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 6 x y + y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 6 x y + y^{2}) = 2 x + 6 y

= \frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{2}} (2 x + 6 y)

Vereinfache

\frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{2}} (2 x + 6 y) : \frac{x + 3 y}{x ^{2} + 6 x y + y ^{2}}

= \frac{x + 3 y}{x ^{2} + 6 x y + y ^{2}}