intégrale de 1/(sqrt(y-1)+\sqrt[3]{y-1)}

Solution

étapes des solutions

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{6 v ^{3}}{v + 1} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{v ^{3}}{v + 1} d v

Appliquer l'intégration par subsitution

= 6 \cdot \int \frac{( w - 1 ) ^{3}}{w} d w

Développer

\frac{( w - 1 ) ^{3}}{w} : w^{2} - 3 w + 3 - \frac{1}{w}

= 6 \cdot \int w^{2} - 3 w + 3 - \frac{1}{w} d w

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int w^{2} d w - \int 3 w d w + \int 3 d w - \int \frac{1}{w} d w)

\int w^{2} d w = \frac{w ^{3}}{3}

\int 3 w d w = \frac{3 w ^{2}}{2}

\int 3 d w = 3 w

\int \frac{1}{w} d w = ln ∣ w ∣

= 6 (\frac{w ^{3}}{3} - \frac{3 w ^{2}}{2} + 3 w - ln ∣ w ∣)

Rétrosubstituer

Ajouter une constante à la solution