ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (y^2)/(25+y^2)

解

\int \frac{y ^{2}}{25 + y ^{2}} d y

解

- 5 arctan (\frac{y}{5}) + y + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2}}{25 + y ^{2}} d y

\frac{y ^{2}}{25 + y ^{2}} = - \frac{25}{25 + y ^{2}} + 1

= \int - \frac{25}{25 + y ^{2}} + 1 d y

置換積分法を適用する

= \int 5 (- \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 5 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = \frac{y}{5}

= 5 (- arctan (\frac{y}{5}) + \frac{y}{5})

簡素化

5 (- arctan (\frac{y}{5}) + \frac{y}{5}) : - 5 arctan (\frac{y}{5}) + y

= - 5 arctan (\frac{y}{5}) + y

定数を解答に追加する

= - 5 arctan (\frac{y}{5}) + y + C

グラフ

人気の例

d/(dn)((1+i)^n)

\frac{d}{d n} ((1 + i)^{n})

derivative f(x)=-3/(x^4)

d er i v a t i v e f (x) = - \frac{3}{x ^{4}}

integral of 0.3x^2

\int 0.3 x^{2} d x

(\partial)/(\partial x)(4(x-y)*e^{4y+2x^2})

\frac{\partial}{\partial x} (4 (x - y) \cdot e^{4 y + 2 x^{2}})

limit as x approaches 2-of tan((pix)/4)

x \to 2 - lim (tan (\frac{π x}{4}))