derivative of (ln(x^2)/(e^{2x)})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x ^{2} )}{e ^{2 x}})

\frac{2 ( 1 - 2 x ln ( x ) )}{e ^{2 x} x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x ^{2} )}{e ^{2 x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( x ^{2} ) ) e ^{2 x} - \frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ln ( x ^{2} )}{( e ^{2 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (ln (x^{2})) = \frac{2}{x}

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

= \frac{\frac{2}{x} e ^{2 x} - e ^{2 x} \cdot 2 ln ( x ^{2} )}{( e ^{2 x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{2}{x} e ^{2 x} - e ^{2 x} \cdot 2 ln ( x ^{2} )}{( e ^{2 x} ) ^{2}} : \frac{2 ( 1 - 2 x ln ( x ) )}{e ^{2 x} x}

= \frac{2 ( 1 - 2 x ln ( x ) )}{e ^{2 x} x}