integral of (sin(x)tan(x))/1

Lösung

\int \frac{sin ( x ) tan ( x )}{1} d x

ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x ) tan ( x )}{1} d x

Vereinfache

= \int sin (x) tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

= \int \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{cos ( x )} d x - \int cos (x) d x

\int \frac{1}{cos ( x )} d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

\int cos (x) d x = sin (x)

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x) + C