integral of (-4(ln(x))^4)/x

Lösung

\int \frac{- 4 ( ln ( x ) ) ^{4}}{x} d x

- \frac{4}{5} ln^{5} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 4 ( ln ( x ) ) ^{4}}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{( ln ( x ) ) ^{4}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= - 4 \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = ln (x)

ein

= - 4 \cdot \frac{ln ^{5} ( x )}{5}

Vereinfache

- 4 \cdot \frac{ln ^{5} ( x )}{5} : - \frac{4}{5} ln^{5} (x)

= - \frac{4}{5} ln^{5} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{5} ln^{5} (x) + C

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} + 9}{x}

\int 3 csc^{2} (t) - 5 sec (t) tan (t) d t

x \to 8 - lim (\frac{1}{( x - 8 ) ^{2}})

\int x e^{2 x + 1} d x

x \to 0 lim (\frac{x}{x ^{2} - 6 x})