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人気のある微分積分 >

integral of-4ln(2x+1)

解

\int - 4 ln (2 x + 1) d x

解

- 2 (2 x ln (2 x + 1) + ln (2 x + 1) - 2 x - 1) + C

解答ステップ

\int - 4 ln (2 x + 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int ln (2 x + 1) d x

u置換積分法を適用する

= - 4 \cdot \int ln (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= - 4 \cdot \frac{1}{2} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= - 4 \cdot \frac{1}{2} (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = 2 x + 1

= - 4 \cdot \frac{1}{2} ((2 x + 1) ln (2 x + 1) - (2 x + 1))

簡素化

- 4 \cdot \frac{1}{2} ((2 x + 1) ln (2 x + 1) - (2 x + 1)) : - 2 (2 x ln (2 x + 1) + ln (2 x + 1) - 2 x - 1)

= - 2 (2 x ln (2 x + 1) + ln (2 x + 1) - 2 x - 1)

定数を解答に追加する

= - 2 (2 x ln (2 x + 1) + ln (2 x + 1) - 2 x - 1) + C

グラフ

人気の例

簡約 (y^{-1}+y^{-2})(2y^{-3}-6y^{-4})

s im pl i f y (y^{- 1} + y^{- 2}) (2 y^{- 3} - 6 y^{- 4})

limit as x approaches infinity of 1/(x*log_{e)(x)}

x \to \infty lim (\frac{1}{x \cdot lo g _{e} ( x )})

limit as x approaches 2-of (x-2)/(x-2)

x \to 2 - lim (\frac{x - 2}{x - 2})

limit as x approaches infinity of 1+a/x

x \to \infty lim (1 + \frac{a}{x})

integral of 3/((5v-1)^4)

\int \frac{3}{( 5 v - 1 ) ^{4}} d v