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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4x+xln^2(3x))

解

\int \frac{1}{4 x + x ln ^{2} ( 3 x )} d x

解

\frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( 3 x )}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x + x ln ^{2} ( 3 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u + u ln ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 + v ^{2}} d v

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( 3 x )}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( 3 x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of sec(t)(2sec(t)+7tan(t))

\int sec (t) (2 sec (t) + 7 tan (t)) d t

integral of (6x^3+4x^2-2x)/(2x^2)

\int \frac{6 x ^{3} + 4 x ^{2} - 2 x}{2 x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial x)(x^3-xsin(y))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} - x sin (y))

integral from-1 to 0 of x^3-x

\int_{- 1}^{0} x^{3} - x d x

limit as x approaches 2 of (5x)/(x-2)

x \to 2 lim (\frac{5 x}{x - 2})