integral of (sqrt(x^2-25))/(x^4)

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 25}{x ^{4}} d x

\frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{75 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 25}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{25 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{25} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{25} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{75 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{75 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{75 x ^{3}} + C

\frac{d}{d x} (4 x - x)

ma c l a u r in x sin (- 2 x)

\int 2 x d x

\int 7 t sin^{2} (t) d t

\frac{\partial}{\partial y} (arctan (\frac{x}{y}))