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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x-1)*(x^2))

解

\int \frac{1}{x - 1 \cdot ( x ^{2} )} d x

解

arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x - 1 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1)))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1))) : arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1))

= arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1))

定数を解答に追加する

= arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1)) + C

グラフ

人気の例

derivative of-x(2x-y^3)

\frac{d}{d x} (- x (2 x - y^{3}))

integral of (4+x)

\int (4 + x) d x

テイラー e^{1/θ}

t a y l or e^{\frac{1}{θ}}

sum from n=0 to infinity of 3/(nsqrt(n))

n = 0 \sum \infty \frac{3}{n n}

integral of (sin(2x))/(1+cos^2(2x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( 2 x )} d x