zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of (sqrt(1+x^8))/(x^{13)}

解答

\int \frac{1 + x ^{8}}{x ^{13}} d x

解答

- \frac{( 1 + x ^{8} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{12}} + C

求解步骤

\int \frac{1 + x ^{8}}{x ^{13}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1 + u}{8 u ^{\frac{5}{2}}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1 + u}{u ^{\frac{5}{2}}} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{( v ^{2} - 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{( v ^{2} - 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d v

使用三角换元法

= \frac{1}{8} \cdot 2 \cdot \int cot^{4} (w) sec^{3} (w) d w

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{8} \cdot 2 \cdot \int \frac{cos ( w )}{sin ^{4} ( w )} d w

使用换元积分法

= \frac{1}{8} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{t ^{4}} d t

使用幂法则

= \frac{1}{8} \cdot 2 (- \frac{1}{3 t ^{3}})

代回

= \frac{1}{8} \cdot 2 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( 1 + x ^{8} ) )})

化简

\frac{1}{8} \cdot 2 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( 1 + x ^{8} ) )}) : - \frac{( 1 + x ^{8} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{12}}

= - \frac{( 1 + x ^{8} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{12}}

解答补常数

= - \frac{( 1 + x ^{8} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{12}} + C

作图

流行的例子

tangent sqrt(1-6x),\at x=-1

inverselaplace-2/((s+2)^2)

integral of sin(3)

integral of 18x^8-25x^4+3x^2

integral of 4e^{-x}