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人気のある微分積分 >

integral of cos(sqrt(4x))

解

\int cos (4 x) d x

解

x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x) + C

解答ステップ

\int cos (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (v) \cdot 2 v d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int cos (v) v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} \cdot 2 (v sin (v) - \int sin (v) d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{4} \cdot 2 (v sin (v) - (- cos (v)))

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x)))

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 2 (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x))) : x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)

= x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)

定数を解答に追加する

= x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x) + C

グラフ

人気の例

面積 y=(2x)/(1+x^2),-4<= x<= 4

a re a y = \frac{2 x}{1 + x ^{2}}, - 4 \leq x \leq 4

(\partial)/(\partial y)(y/(2sqrt(x)))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{2 x})

integral from 1 to 2 of (2-x)^{-2/3}

\int_{1}^{2} (2 - x)^{- \frac{2}{3}} d x

derivative y=(x^6)/(4-x^5)

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{6}}{4 - x ^{5}}

derivative of ln(2+x)

\frac{d}{d x} (ln (2 + x))