(\partial)/(\partial x)(5xy*e^{-x^2y})

解答

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y \cdot e^{- x^{2} y})

5 y (e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y)

求解步骤

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y e^{- x^{2} y})

将

y

视为常数

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 y \frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x^{2} y})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2} y}

= 5 y (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x^{2} y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} y}) = - 2 y e^{- y x^{2}} x

= 5 y (1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x)

化简

5 y (1 \cdot e^{- x^{2} y} + (- 2 y e^{- y x^{2}} x) x) : 5 y (e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y)

= 5 y (e^{- x^{2} y} - 2 e^{- x^{2} y} x^{2} y)