zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of e^{-x}cos(-x)

解答

\int e^{- x} cos (- x) d x

解答

- \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + e^{- x} sin (x) + C

求解步骤

\int e^{- x} cos (- x) d x

使用分布积分法

= e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x)

使用分布积分法

= e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))

使用分布积分法

= e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x)))

因此

- \int - e^{- x} sin (x) d x + sin (x) e^{- x} = e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x)))

整理

\int - e^{- x} sin (x) d x

= - (\frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}) + sin (x) e^{- x}

化简

- (\frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}) + sin (x) e^{- x} : - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + e^{- x} sin (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + e^{- x} sin (x)

解答补常数

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + e^{- x} sin (x) + C

作图

流行的例子

(dy)/(dx)=e^{8x-8y}

\frac{d y}{d x} = e^{8 x - 8 y}

tangent y=(7x)/(3+x^2),(2,2)

t an g e n t y = \frac{7 x}{3 + x ^{2}}, (2, 2)

(\partial)/(\partial x)(3yuxuv^3-2)

\frac{\partial}{\partial x} (3 y uxu v^{3} - 2)

integral of 1/(x-4)

\int \frac{1}{x - 4} d x

sum from n=8 to infinity of 1/n sin(1/n)

n = 8 \sum \infty \frac{1}{n} sin (\frac{1}{n})