inverselaplace ((s+3))/((s+7))

解

逆ラプラス

\frac{( s + 3 )}{( s + 7 )}

δ (t) - 4 e^{- 7 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s + 3 )}{( s + 7 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s + 3}{s + 7} : 1 - \frac{4}{s + 7}

= L^{- 1} {1 - \frac{4}{s + 7}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {1} - L^{- 1} {\frac{4}{s + 7}}

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{4}{s + 7}} : 4 e^{- 7 t}

= δ (t) - 4 e^{- 7 t}