integral of 2x(x^2+17)^{13}

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 17)^{13} d x

\frac{1}{14} (x^{2} + 17)^{14} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 17)^{13} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 17)^{13} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{13}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{13} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{14}}{14}

Setze in

u = x^{2} + 17

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 17 ) ^{14}}{14}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 17 ) ^{14}}{14} : \frac{1}{14} (x^{2} + 17)^{14}

= \frac{1}{14} (x^{2} + 17)^{14}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{14} (x^{2} + 17)^{14} + C

\int \frac{1}{x ^{2} ( 4 + 3 x )} d x

a re a y = 7 x^{2}, y = x^{2} + 3

t an g e n t f (x) = \frac{10 x}{x ^{2} - 6}, at x = 4

\int \frac{6 x ^{4} + 24 x ^{2} + 4}{x ^{3} + 4 x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{2} 3 x)