laplacetransform t^2e^{at}

解

ラプラス変換

t^{2} \cdot e^{a \cdot t}

\frac{2}{( s - a ) ^{3}}

解答ステップ

L {e^{a t} t^{2}}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

t^{2} e^{a t}

向け

: f (t) = e^{a t}, k = 2

= (- 1)^{2} \frac{d ^{2}}{d s ^{2}} (L {e^{a t}})

L {e^{a t}} : \frac{1}{s - a}

\frac{d ^{2}}{d s ^{2}} (\frac{1}{s - a}) = \frac{2}{( s - a ) ^{3}}

= (- 1)^{2} \frac{2}{( s - a ) ^{3}}

= \frac{2}{( s - a ) ^{3}}