ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2*sqrt(9+x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot 9 + x ^{2}} d x

解

- \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} 9 + x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )})

簡素化

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}) : - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

グラフ

人気の例

integral of x/(sqrt(25+x^2))

\int \frac{x}{25 + x ^{2}} d x

tangent f(x)=2x^3+3x^2-12x+5

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5

limit as n approaches infinity of n-1

n \to \infty lim (n - 1)

(dy)/(dx)=(x^2)/(y(1+x^3))

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2}}{y ( 1 + x ^{3} )}

derivative-(5e^{5/x})/(x^2)

d er i v a t i v e - \frac{5 e ^{\frac{5}{x}}}{x ^{2}}