ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(a^2-x^2)

解

\int x^{2} a^{2} - x^{2} d x

解

\frac{1}{8} a^{4} (arcsin (\frac{x}{a}) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{x}{a}))) + C

解答ステップ

\int x^{2} a^{2} - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int a^{4} sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{4} \cdot \int sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= a^{4} \cdot \int \frac{1 - cos ( 4 u )}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{4} \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= a^{4} \frac{1}{8} (\int 1 d u - \int cos (4 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (4 u) d u = \frac{1}{4} sin (4 u)

= a^{4} \frac{1}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{a} x)

= a^{4} \frac{1}{8} (arcsin (\frac{1}{a} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{a} x)))

簡素化

a^{4} \frac{1}{8} (arcsin (\frac{1}{a} x) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{1}{a} x))) : \frac{1}{8} a^{4} (arcsin (\frac{x}{a}) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{x}{a})))

= \frac{1}{8} a^{4} (arcsin (\frac{x}{a}) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{x}{a})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} a^{4} (arcsin (\frac{x}{a}) - \frac{1}{4} sin (4 arcsin (\frac{x}{a}))) + C

グラフ

人気の例

f(x)=sqrt(x^3-x)

f (x) = x^{3} - x

tangent y=(2x-1)(x+4),(1,5)

t an g e n t y = (2 x - 1) (x + 4), (1, 5)

derivative (12)/(x^5)-7/(\sqrt[5]{x)}

d er i v a t i v e \frac{12}{x ^{5}} - \frac{7}{5 x}

derivative of sqrt((x^3-2x^{x^2-3)})

\frac{d}{d x} ((x^{3} - 2 x)^{x^{2} - 3})

derivative of x^2e^xsin(x)

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{x} sin (x))