integral of (5x-3)^2(2x-1)

解

\int (5 x - 3)^{2} (2 x - 1) d x

\frac{50 x ^{4}}{3} - \frac{25 x ^{4}}{6} - 20 x^{3} - \frac{25 x ^{3}}{3} + 24 x^{2} - 9 x + C

解答ステップ

\int (5 x - 3)^{2} (2 x - 1) d x

部分積分を適用する

= (2 x - 1) (\frac{25 x ^{3}}{3} - 15 x^{2} + 9 x) - \int 2 (\frac{25 x ^{3}}{3} - 15 x^{2} + 9 x) d x

\int 2 (\frac{25 x ^{3}}{3} - 15 x^{2} + 9 x) d x = \frac{25 x ^{4}}{6} - 10 x^{3} + 9 x^{2}

= (2 x - 1) (\frac{25 x ^{3}}{3} - 15 x^{2} + 9 x) - (\frac{25 x ^{4}}{6} - 10 x^{3} + 9 x^{2})

簡素化

(2 x - 1) (\frac{25 x ^{3}}{3} - 15 x^{2} + 9 x) - (\frac{25 x ^{4}}{6} - 10 x^{3} + 9 x^{2}) : \frac{50 x ^{4}}{3} - \frac{25 x ^{4}}{6} - 20 x^{3} - \frac{25 x ^{3}}{3} + 24 x^{2} - 9 x

= \frac{50 x ^{4}}{3} - \frac{25 x ^{4}}{6} - 20 x^{3} - \frac{25 x ^{3}}{3} + 24 x^{2} - 9 x

定数を解答に追加する

= \frac{50 x ^{4}}{3} - \frac{25 x ^{4}}{6} - 20 x^{3} - \frac{25 x ^{3}}{3} + 24 x^{2} - 9 x + C