integral of (e^x)/(1+16e^{2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 + 16 e ^{2 x}} d x

\frac{1}{4} arctan (4 e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 + 16 e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{1 + 16 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} arctan (4 e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (4 e^{x}) + C