テイラー 1/(x-1),16

解

テイラー

\frac{1}{x - 1}, 16

\frac{1}{15} - \frac{1}{225} (x - 16) + \frac{1}{3375} (x - 16)^{2} - \frac{1}{50625} (x - 16)^{3} + \frac{1}{759375} (x - 16)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{15} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 16 )}{1 !} (x - 16) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 16 )}{2 !} (x - 16)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 16 )}{3 !} (x - 16)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{15} + \frac{- \frac{1}{225}}{1 !} (x - 16) + \frac{\frac{2}{3375}}{2 !} (x - 16)^{2} + \frac{- \frac{2}{16875}}{3 !} (x - 16)^{3} + \frac{\frac{8}{253125}}{4 !} (x - 16)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{15} - \frac{1}{225} (x - 16) + \frac{1}{3375} (x - 16)^{2} - \frac{1}{50625} (x - 16)^{3} + \frac{1}{759375} (x - 16)^{4} + \dots