derivative (3x)/(x-3/x)

Lösung

ableitung von

\frac{3 x}{x - \frac{3}{x}}

- \frac{18 x}{( x ^{2} - 3 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{x - \frac{3}{x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x - \frac{3}{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 3 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( x - \frac{3}{x} ) - \frac{d}{d x} ( x - \frac{3}{x} ) x}{( x - \frac{3}{x} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (x - \frac{3}{x}) = 1 + \frac{3}{x ^{2}}

= 3 \cdot \frac{1 \cdot ( x - \frac{3}{x} ) - ( 1 + \frac{3}{x ^{2}} ) x}{( x - \frac{3}{x} ) ^{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1 \cdot ( x - \frac{3}{x} ) - ( 1 + \frac{3}{x ^{2}} ) x}{( x - \frac{3}{x} ) ^{2}} : - \frac{18 x}{( x ^{2} - 3 ) ^{2}}

= - \frac{18 x}{( x ^{2} - 3 ) ^{2}}