inverselaplace ((3s+7))/(s^2+2s+4)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( 3 s + 7 )}{s ^{2} + 2 s + 4}

3 e^{- t} cos (3 t) + \frac{4}{3} e^{- t} sin (3 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( 3 s + 7 )}{s ^{2} + 2 s + 4}}

展开

\frac{3 s + 7}{s ^{2} + 2 s + 4} : 3 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 3} + 4 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}

= L^{- 1} {3 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 3} + 4 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}} + 4 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}} : e^{- t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}} : e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 3 e^{- t} cos (3 t) + 4 e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

整理

3 e^{- t} cos (3 t) + 4 e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t) : 3 e^{- t} cos (3 t) + \frac{4}{3} e^{- t} sin (3 t)

= 3 e^{- t} cos (3 t) + \frac{4}{3} e^{- t} sin (3 t)

d er i v a t i v e f (x) = - 3 x^{2}

t an g e n t x^{2} + x, at x = 3

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 18} d x

\frac{d}{d x} (\frac{7}{2} x^{2} - 5 x + 1)

\int \frac{1}{3 3 x ^{2}} d x