integral from 0 to x of sqrt(t^2+t^4)

解

\int_{0}^{x} t^{2} + t^{4} d t

\frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} - 1}{3}

解答ステップ

\int_{0}^{x} t^{2} + t^{4} d t

簡素化

t^{2} + t^{4} : t^{2} 1 + t^{2}

= \int_{0}^{x} t^{2} 1 + t^{2} d t

t^{2} = (t), （ t \geq 0

と仮定

）

= \int_{0}^{x} t 1 + t^{2} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{1 + x^{2}} u^{2} d u

べき乗則を適用する

= [\frac{u ^{3}}{3}]_{1}^{1 + x^{2}}

限度を計算する:

\frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{3}

= \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{3}

簡素化

= \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} - 1}{3}