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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 5 of 2x^2e^{-x}

解

\int_{0}^{5} 2 x^{2} e^{- x} d x

解

2 (- \frac{37}{e ^{5}} + 2)

+1

十進法表記

3.50139 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{5} 2 x^{2} e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{5} x^{2} e^{- x} d x

部分積分を適用する

= 2 [- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{5}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= 2 [- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{5}

簡素化

= 2 [- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})]_{0}^{5}

限度を計算する:

- \frac{37}{e ^{5}} + 2

= 2 (- \frac{37}{e ^{5}} + 2)

グラフ

人気の例

derivative 3t(2t^2-5)^4

d er i v a t i v e 3 t (2 t^{2} - 5)^{4}

inverselaplace ((s-2))/((s-2)^2+1)

in v erse l a pl a ce \frac{( s - 2 )}{( s - 2 ) ^{2} + 1}

(\partial)/(\partial x)(e^{2x+y})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{2 x + y})

tangent f(x)=7x-6sqrt(x),\at x=1

t an g e n t f (x) = 7 x - 6 x, at x = 1

limit as x approaches 10 of 12x

x \to 10 lim (12 x)