ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع حساب التفاضل والتكامل >

integral of 1/((4x^2-25)^{3/2)}

الحلّ

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

الحلّ

- \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

خطوات الحلّ

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{16 x ^{4} - 625}{4 x ^{2} + 25} : 4 x^{2} - 25

اضرب بالعدد المركّب المرافق لـ

= \int \frac{1}{( \frac{16 x ^{4} - 625}{4 x ^{2} + 25} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \int \frac{1}{50 ( ( u + 1 ) ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{50} \cdot \int \frac{1}{( ( u + 1 ) ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

\frac{u ^{2} - 1}{u - 1} : u + 1

اضرب بالعدد المركّب المرافق لـ

= \frac{1}{50} \cdot \int \frac{1}{( \frac{u ^{2} - 1}{u - 1} ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

\frac{u ^{2} - 1}{u - 1} (u - 1)

اضرب بـ:

u^{2} - 1

= \frac{1}{50} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Apply Trigonometric Substitution

= \frac{1}{50} \cdot \int cot^{2} (v) sec (v) d v

cot^{2} (v) sec (v)

بسّط:

cot (v) csc (v)

= \frac{1}{50} \cdot \int cot (v) csc (v) d v

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \frac{1}{50} \cdot \int - 1 d w

\int a d x = a x

:تكامل لثابت

= \frac{1}{50} (- 1) w

استبدل مجددًا

= \frac{1}{50} (- 1) csc (arcsec (\frac{2}{5} x))

\frac{1}{50} (- 1) csc (arcsec (\frac{2}{5} x))

بسّط:

- \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

أضف ثابت التكامل للحل

= - \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

رسم

أمثلة شائعة

integral of sqrt(-4x^2-12x-5)

\int - 4 x^{2} - 12 x - 5 d x

integral of 1/(x^pi)

\int \frac{1}{x ^{π}} d x

limit as x approaches 0 of (6x)/(3x)

x \to 0 lim (\frac{6 x}{3 x})

derivative of (ln(x)/(x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{x + 1})

inverselaplace ((6s+3))/(s^2)

in v erse l a pl a ce \frac{( 6 s + 3 )}{s ^{2}}